Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Passaggio 1.2

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$8 x^{4} \to 4$

$- 5 x \to 1$

$- 19 x^{2} \to 2$

Passaggio 1.3

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 3.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $- 5 x$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 19 x^{2} - 5 x$

Passaggio 3.1.2.2

Riordina $\frac{x^{3}}{3}$ e $8 x^{4}$ .

$8 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - 19 x^{2} - 5 x$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$8 x^{4}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$8$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7