Algebra Esempi

${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ come $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{x} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$x + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 3.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 \cdot 2^{1}$

Passaggio 3.1.6.5

Calcola l'esponente.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 4 \cdot 2$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 2 \sqrt{x \cdot 2} + 8$

Passaggio 3.2

Somma $2 \sqrt{x \cdot 2}$ e $2 \sqrt{x \cdot 2}$ .

$x + 4 \sqrt{x \cdot 2} + 8$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $x + 4 \sqrt{x \cdot 2} + 8$ .

$x + 4 \sqrt{2 x} + 8$