Algebra Esempi

$5$ , $- \frac{14}{3}$

Passaggio 1

$x = 5$ e $x = - \frac{14}{3}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 5$ e $x + \frac{14}{3}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 5) (x + \frac{14}{3}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 5) (x + \frac{14}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{14}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 14}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $14$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{14 \cdot x}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 5 (\frac{14}{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

$- 5$ e $\frac{14}{3}$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 5 \cdot 14}{3} = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 5$ per $14$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 70}{3} = 0$

Passaggio 3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 5 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 3.3

$- 5 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} + \frac{- 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 3.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 3.6

$x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $15 x$ da $14 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 70 = - 210$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 70}{3} = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come $14$ più $- 15$ .

$\frac{3 x^{2} + (14 - 15) x - 70}{3} = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

Passaggio 4.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} + 14 x) - 15 x - 70}{3} = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x + 14) - 5 (3 x + 14)}{3} = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 14$ .

$\frac{(3 x + 14) (x - 5)}{3} = 0$

Passaggio 5

Espandi $(3 x + 14) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (x - 5) + 14 (x - 5)}{3} = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 (x - 5)}{3} = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $14$ per $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x - 70}{3} = 0$

Passaggio 6.2

Somma $- 15 x$ e $14 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} - x - 70}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2} - x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} - x}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Passaggio 9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Passaggio 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${5, - \frac{14}{3}}$ è $y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$

Passaggio 13