Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x + 1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + 3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 1}{x - 4}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x + 3}{x + 2}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(x + 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- x - 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.8

Somma $3 x$ e $0$ .

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.9

Somma $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.10

Somma $2$ e $12$ .

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.11

Scomponi $2$ da $4 x + 14$ .

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Passaggio 5.11.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.11.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

Passaggio 5.11.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (7)$ .

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$