Algebra Esempi

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 1, - 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 1, - 3$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Passaggio 6.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 6.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 6, - 2$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 3, x = - 2, x = - 1, x = 1, x = 6$

Passaggio 8