Algebra Esempi

$f (x) = | x - 4 | + 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = | x - 4 | + 1$ come un'equazione.

$y = | x - 4 | + 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = | y - 4 | + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $| y - 4 | + 1 = x$ .

$| y - 4 | + 1 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| y - 4 | = x - 1$

Passaggio 3.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y - 4 = \pm (x - 1)$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 4 = x - 1$

Passaggio 3.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 1 + 4$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$y = x + 3$

Passaggio 3.4.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 4 = - (x - 1)$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $- (x - 1)$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - (x - 1)$

Passaggio 3.4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - x - - 1$

Passaggio 3.4.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 4 = - x + 1$

Passaggio 3.4.5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.5.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x + 1 + 4$

Passaggio 3.4.5.2

Somma $1$ e $4$ .

$y = - x + 5$

Passaggio 3.4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ è l'inverso di $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = | x - 4 | + 1$ e $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $x + 3$ .

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Passaggio 5.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = | x - 4 | + 1$ , allora $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ non è un inverso di $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6