Algebra Esempi

$y = 3 x^{3} - 5$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 3 y^{3} - 5$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 y^{3} - 5 = x$ .

$3 y^{3} - 5 = x$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{3} = x + 5$

Passaggio 2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{3} = x + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{3} = x + 5$ .

$\frac{3 y^{3}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{3}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{3} + \frac{5}{3}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{3} + \frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5}{3}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x + 5}{3}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.5.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Passaggio 2.5.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Passaggio 2.5.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{9}}{3}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 9}}{3}$

Passaggio 2.5.6.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 9}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x^{3} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 x^{3} - 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 ((3 x^{3} - 5) + 5)}}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 (3 x^{3} + 0)}}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $3 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot (3 x^{3})}}{3}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}}{3}$

Passaggio 4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3})}^{3} - 5$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}^{3}}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9 (x + 5)}}^{3}$ come $9 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9 (x + 5)}$ come ${(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{({(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 9 \cdot 5}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.3

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 45}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.4

Scomponi $9$ da $9 x + 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x) + 45}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Scomponi $9$ da $45$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 9 \cdot 5}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.2.4.3

Scomponi $9$ da $9 x + 9 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Passaggio 4.3.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{27}) - 5$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3 (9)}) - 5$

Passaggio 4.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3 \cdot 9}) - 5$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = \frac{9 (x + 5)}{9} - 5$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = \frac{9 (x + 5)}{9} - 5$

Passaggio 4.3.3.5.2

Dividi $x + 5$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$