Algebra Esempi

$(x - 1) (x + 2) (2 x + 2)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x - 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(x^{2} + 2 x - x - 2) (2 x + 2)$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$

Passaggio 4

Espandi $(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.5.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 \cdot 2$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$