Algebra Esempi

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

Passaggio 1

$\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

Passaggio 2

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividi $1$ per $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3$

Passaggio 4

Calcola $f (- 3)$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $9$ per $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $6$ da $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 3$ e $5$ .

$f (- 3) = 2$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 3, 2)$

Passaggio 6