Algebra Esempi

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

Passaggio 1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $12 x - 16$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $12 x$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 (3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ per $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$