Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3 x y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{x^{5}}$ e $\sqrt{3 x y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{3 x y^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $3 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3 y^{3}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{x^{4}}{3 y^{3}}$ come ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{2})}^{2}$ su $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{3 y^{3}}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta $y^{2}$ su $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{3 y}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3 y}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{3 y}}$

Passaggio 7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{3 y}}$

Passaggio 8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ per $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ per $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{3 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{3 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Passaggio 10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi ${\sqrt{3 y}}^{2}$ come $3 y$ .

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Passaggio 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y}$ come ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{1}}$

Passaggio 10.7.5

Semplifica.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (3 y)}$

Passaggio 11

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \cdot y \cdot 3}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y^{2} \cdot 3}$

Passaggio 12

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{3 y^{2}}$