Algebra Esempi

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b^{2} - a^{2})}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(b - a) {(b + a)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ per $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ per $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{(b + a) (b - a) (b + a)}$

Passaggio 4.3

Eleva $b + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} (b + a) (b - a)}$

Passaggio 4.4

Eleva $b + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} {(b + a)}^{1} (b - a)}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1 + 1} (b - a)}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 b (b - a) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 b (b - a) + 2 a (b + a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $2 b (b - a)$ .

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $2 a (b + a)$ .

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))$ .

$\frac{2 (b (b - a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (b \cdot b + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a \cdot a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.7

Somma $- b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Sposta $b$ .

$\frac{2 (b^{2} - a b + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.7.2

Somma $- a b$ e $a b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Passaggio 6.8

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (b^{2} + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$