Algebra Esempi

$y + 7.5 = 2 {(x + 2.5)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x + 2.5)}^{2}$ come $(x + 2.5) (x + 2.5)$ .

$2 ((x + 2.5) (x + 2.5)) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x + 2.5) (x + 2.5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (x + 2.5) + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Sposta $2.5$ alla sinistra di $x$ .

$2 (x^{2} + 2.5 \cdot x + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $2.5$ per $2.5$ .

$2 (x^{2} + 2.5 x + 2.5 x + 6.25) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Somma $2.5 x$ e $2.5 x$ .

$2 (x^{2} + 5 x + 6.25) - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2 x^{2} + 10 x + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

Passaggio 1.2.1.1.5.2

Moltiplica $2$ per $6.25$ .

$2 x^{2} + 10 x + 12.5 - 7.5$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $7.5$ da $12.5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 10$

$c = 5$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (2)}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $5$ come $1 (5)$ .

$d = \frac{1 (5)}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Riscrivi $2$ come $1 (2)$ .

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$e = 5 - \frac{100}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 5 - \frac{100}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $100$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $100$ .

$e = 5 - \frac{4 (25)}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 5 - \frac{25}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{5 \cdot 2 - 25}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$e = \frac{10 - 25}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Sottrai $25$ da $10$ .

$e = \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.6

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.6.1

Riscrivi $- 15$ come $1 (- 15)$ .

$e = \frac{1 (- 15)}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.6.2.1

Riscrivi $2$ come $1 (2)$ .

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{15}{2}$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$ .

$2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = - \frac{15}{2}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{15}{2})$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{1}{8}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - \frac{61}{8}$

Passaggio 6