Algebra Esempi

${(x - 4)}^{2} = 36$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 4)}^{2} - 36 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(x - 4)}^{2} - 36$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 36 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 36 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 36 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 36 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 36 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $36$ da $16$ .

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $64$ e $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{8 \pm 12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 12}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 12}{2}$ .

$x = 4 \pm 6$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 10, - 2$