Algebra Esempi

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ per $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ per $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{22}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{22}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{22}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3}{22}$

Passaggio 4.2

Somma $10$ e $3$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Forma decimale:

$1.14201616 \dots$