Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{\sqrt{x} - 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ per $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ per $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 - 2 \sqrt{x} - 4}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Passaggio 3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{1} - 4}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Passaggio 3.4.2

Dividi $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ per $1$ .

$(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$

Passaggio 4

Espandi $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (\sqrt{x} + 2) + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x \sqrt{x} + 2 \cdot x + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x \sqrt{x} + 2 x + 4 \sqrt{x} + 8$