Algebra Esempi

$3$ , $- \frac{11}{4}$

Passaggio 1

$x = 3$ e $x = - \frac{11}{4}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 3$ e $x + \frac{11}{4}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 3 (\frac{11}{4})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

$- 3$ e $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Passaggio 3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 3.3

$- 3 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 3.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 3.6

$x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $12 x$ da $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come $11$ più $- 12$ .

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Passaggio 4.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Passaggio 5

Espandi $(4 x + 11) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $11$ per $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

Passaggio 6.2

Somma $- 12 x$ e $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ in due frazioni.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ in due frazioni.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Passaggio 9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Passaggio 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${3, - \frac{11}{4}}$ è $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

Passaggio 13