Algebra Esempi

$y = e^{x + 3} - 4$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = e^{y + 3} - 4$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $e^{y + 3} - 4 = x$ .

$e^{y + 3} - 4 = x$

Passaggio 2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{y + 3} = x + 4$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{y + 3}) = \ln (x + 4)$

Passaggio 2.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Espandi $\ln (e^{y + 3})$ spostando $y + 3$ fuori dal logaritmo.

$(y + 3) \ln (e) = \ln (x + 4)$

Passaggio 2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(y + 3) \cdot 1 = \ln (x + 4)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $y + 3$ per $1$ .

$y + 3 = \ln (x + 4)$

Passaggio 2.5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \ln (x + 4) - 3$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ è l'inverso di $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (e^{x + 3} - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $\ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3} + 0) - 3$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $e^{x + 3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3}) - 3$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x + 3$ dall'esponente.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \ln (e) - 3$

Passaggio 4.2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 3 - 3$

Passaggio 4.2.5

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 0$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\ln (x + 4) - 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4) + 0} - 4$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $\ln (x + 4)$ e $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4)} - 4$

Passaggio 4.3.4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 4 - 4$

Passaggio 4.3.5

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 0$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ è l'inverso di $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$