Algebra Esempi

$g (x) = x^{3} + 11$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = x^{3} + 11$ come un'equazione.

$y = x^{3} + 11$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y^{3} + 11$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{3} + 11 = x$ .

$y^{3} + 11 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} = x - 11$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x - 11}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ è l'inverso di $g (x) = x^{3} + 11$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (x^{3} + 11)$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{(x^{3} + 11) - 11}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $11$ da $11$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 5.2.4

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (\sqrt[3]{x - 11})$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(\sqrt[3]{x - 11})}^{3} + 11$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 11}}^{3}$ come $x - 11$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 11}$ come ${(x - 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {({(x - 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 11$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 11$

Passaggio 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = (x - 11) + 11$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x - 11 + 11$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 11 + 11$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 11$ e $11$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ è l'inverso di $g (x) = x^{3} + 11$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$