Algebra Esempi

$x^{2} + 6 x < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 6 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$x (x + 6) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 6) = 0$ vera.

$x = 0, - 6$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{2} + 6 (- 8) < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $16$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 9$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{2} + 6 (2) < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $16$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 < x < 0$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 6, 0)$

Passaggio 11