Algebra Esempi

$\frac{15}{x} - \frac{11 x + 5}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $\frac{15}{x} - \frac{11 x + 5}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Dividi la frazione $\frac{11 x + 5}{x^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{15}{x} - (\frac{11 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}) = - 1$

Passaggio 1.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $11 x$ .

$\frac{15}{x} - (\frac{x \cdot 11}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}) = - 1$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{15}{x} - (\frac{x \cdot 11}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}) = - 1$

Passaggio 1.1.1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{x} - (\frac{x \cdot 11}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}) = - 1$

Passaggio 1.1.1.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15}{x} - (\frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}) = - 1$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15}{x} - \frac{11}{x} - \frac{5}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 1.1.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{15 - 11}{x} + \frac{- 5}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 1.1.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1

Sottrai $11$ da $15$ .

$\frac{4}{x} + \frac{- 5}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 1.1.1.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x^{2}, 1, 1$

Passaggio 2.2

Since $x, x^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}} + 1 = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}} + 1 = 0$ per $x^{2}$ .

$\frac{4}{x} x^{2} - \frac{5}{x^{2}} x^{2} + 1 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{4}{x} (x \cdot x) - \frac{5}{x^{2}} x^{2} + 1 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} (x \cdot x) - \frac{5}{x^{2}} x^{2} + 1 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - \frac{5}{x^{2}} x^{2} + 1 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{x^{2}}$ nel numeratore.

$4 x + \frac{- 5}{x^{2}} x^{2} + 1 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + \frac{- 5}{x^{2}} x^{2} + 1 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 5 + 1 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 x - 5 + x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$4 x - 5 + x^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4 x - 5 + x^{2}$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 1, - 5$