Algebra Esempi

$y = \frac{1}{4} x^{3} - 2$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{4} y^{3} - 2$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{4}$ e $y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{4} - 2 = x$

Passaggio 2.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{3}}{4} = x + 2$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 4 (x + 2)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $4 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} = 4 x + 4 \cdot 2$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y^{3} = 4 x + 8$

Passaggio 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x + 8}$

Passaggio 2.7

Scomponi $4$ da $4 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x) + 8}$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \sqrt[3]{4 x + 4 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 2$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 ((\frac{1}{4} x^{3} - 2) + 2)}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{4}$ e $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} - 2 + 2)}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + 0)}$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $\frac{x^{3}}{4}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4})}$

Passaggio 4.2.5

$4$ e $\frac{x^{3}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Passaggio 4.2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Riduci l'espressione $\frac{4 x^{3}}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Passaggio 4.2.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Passaggio 4.2.6.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 4.2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{4 (x + 2)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 (x + 2)})}^{3} - 2$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 (x + 2)}}^{3}$ come $4 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 (x + 2)}$ come ${(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

Passaggio 4.3.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

Passaggio 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

Passaggio 4.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

Passaggio 4.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Passaggio 4.3.3.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 2 - 2$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$