Algebra Esempi

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $\frac{3}{4} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi.

$x - 7 = 0 + 0 + \frac{3}{4} y^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

Passaggio 1.1.1.3

$\frac{3}{4}$ e $y^{2}$ .

$x - 7 = \frac{3 y^{2}}{4}$

Passaggio 1.1.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 y^{2}}{4} + 7$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{3 y^{2}}{4} + 7$ .

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Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 0 (\frac{4}{3})$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $0$ per $\frac{4}{3}$ .

$d = 0$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 7 - \frac{0}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{12}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $12$ per $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Dividi $0$ per $3$ .

$e = 7 - 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 7 + 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $7$ e $0$ .

$e = 7$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$ .

$\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = \frac{3}{4} \cdot {(y + 0)}^{2} + 7$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = 7$

$k = 0$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(7, 0)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{4}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{4}}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $12$ per $4$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

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Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{22}{3}, 0)$

Passaggio 6