Algebra Esempi

$y = 3 x^{5} - 4$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 3 y^{5} - 4$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 y^{5} - 4 = x$ .

$3 y^{5} - 4 = x$

Passaggio 2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{5} = x + 4$

Passaggio 2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{5} = x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{5} = x + 4$ .

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y^{5}$ per $1$ .

$y^{5} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$ come $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 2.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Passaggio 2.5.4.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Passaggio 2.5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3}$ come $3^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 2.5.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 2.5.4.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Passaggio 2.5.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ come $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Passaggio 2.5.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{81}}{3}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$

Passaggio 2.5.6.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 x^{5} - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 ((3 x^{5} - 4) + 4)}}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 (3 x^{5} + 0)}}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $3 x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 \cdot (3 x^{5})}}{3}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $81$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{243 x^{5}}}{3}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $243 x^{5}$ come ${(3 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{{(3 x)}^{5}}}{3}$

Passaggio 4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})}^{5} - 4$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}$ come $81 (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{81 (x + 4)}$ come ${(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{({(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.3

Moltiplica $81$ per $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 324}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.4

Scomponi $81$ da $81 x + 324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Scomponi $81$ da $81 x$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x) + 324}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Scomponi $81$ da $324$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.2.4.3

Scomponi $81$ da $81 x + 81 \cdot 4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Passaggio 4.3.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{243}) - 4$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $3$ da $243$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 (81)}) - 4$

Passaggio 4.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 \cdot 81}) - 4$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Passaggio 4.3.3.5.2

Dividi $x + 4$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 4 - 4$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$