Algebra Esempi

$y = 2 x + \frac{5}{2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 2 y + \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 y + \frac{5}{2} = x$ .

$2 y + \frac{5}{2} = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{5}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = x - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x - \frac{5}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x - \frac{5}{2}$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 2 x + \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{2 x + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Per scrivere $2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.2

$2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{4 x + 5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $\frac{4 x + 5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{4 x + 5}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5 - 5}{4}$

Passaggio 4.2.4.2

Combina i termini opposti in $4 x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.2.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{4}) + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{2 (2)}) + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{2 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + \frac{- 5}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- \frac{5}{2}$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 2 x + \frac{5}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$