Algebra Esempi

$(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1

Espandi $(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 2 x^{3}$ e $9 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 5 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 8 x + 4$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $8 x$ da $3 x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x + 4$