Algebra Esempi

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 3$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Passaggio 5.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$x - 2$