Algebra Esempi

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ per $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ per $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Passaggio 3

Espandi $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Passaggio 4.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

Passaggio 4.2

Somma $40$ e $2$ .

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

Passaggio 4.3

Somma $5 \sqrt{2}$ e $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Forma decimale:

$0.97394800 \dots$