Algebra Esempi

$(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$

Passaggio 1

Espandi $(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 \cdot 5 x^{2} x + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x$ .

$25 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 \cdot 5 x^{1 + 2} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$25 \cdot 5 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $25$ per $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$125 x^{3} + 25 \cdot - 4 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $25$ per $- 4$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Sposta $x$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 (x \cdot x) y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x^{2} y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $5$ per $20$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x (y \cdot y) \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y^{2} \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 \cdot 5 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $16$ per $5$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{2} y$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.13.1

Sposta $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y \cdot y^{2})$

Passaggio 2.1.13.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.13.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y^{1} y^{2})$

Passaggio 2.1.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{1 + 2}$

Passaggio 2.1.13.3

Somma $1$ e $2$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{3}$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $16$ per $- 4$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 100 x^{2} y$ e $100 x^{2} y$ .

$125 x^{3} + 0 - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Passaggio 2.2.2

Somma $125 x^{3}$ e $0$ .

$125 x^{3} - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Passaggio 2.2.3

Riordina i fattori nei termini di $- 80 x y^{2}$ e $80 y^{2} x$ .

$125 x^{3} - 80 y^{2} x + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 80 y^{2} x$ e $80 y^{2} x$ .

$125 x^{3} + 0 - 64 y^{3}$

Passaggio 2.2.5

Somma $125 x^{3}$ e $0$ .

$125 x^{3} - 64 y^{3}$