Algebra Esempi

$y = 2 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 2 \sqrt[5]{y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sqrt[5]{y} = x$ .

$2 \sqrt[5]{y} = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sqrt[5]{y} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sqrt[5]{y} = x$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\sqrt[5]{y}$ per $1$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{y}$ come $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$y = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$y = \frac{x^{5}}{32}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{{(2 \sqrt[5]{x})}^{5}}{32}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{2^{5} {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{32}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{32}$

Passaggio 4.2.3.3.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Passaggio 4.2.3.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Passaggio 4.2.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Passaggio 4.2.3.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{5}}{32})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Passaggio 4.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $\frac{x^{5}}{2^{5}}$ come ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{{(\frac{x}{2})}^{5}}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$