Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x - 3}{5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y - 3}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 y - 3}{5} = x$ .

$\frac{2 y - 3}{5} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{2 y - 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y - 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y - 3 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$2 y - 3 = 5 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 5 x + 3$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 5 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 5 x + 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x - 3}{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x - 3}{5}) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x - 3}{5}) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.5

Combina i termini opposti in $2 x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.6.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3}{5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 3 - 3}{5}$

Passaggio 5.3.3.4

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$