Algebra Esempi

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{(1 - i)}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ per il coniugato di $1 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $3 i (- 7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 21$ per $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $8$ e $21$ .

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 14 i$ e $12 i$ .

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.3

Espandi $(29 - 2 i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Moltiplica $29$ per $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $29$ e $2$ .

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.4.3

Sottrai $2 i$ da $29 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1 - i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $i$ da $1 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{2}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{31 + 27 i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$