Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x + 3}{x - 3}$ per $x^{2} - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6.2

Dividi ${(x + 3)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 3)}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3)$

Passaggio 8

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 9.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 9.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9$