Algebra Esempi

$\frac{5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{5 x - 25}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x - 25}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $5 x - 25$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x) - 25}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $- 25$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x + 5 \cdot - 5}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{x (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x}{5 (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 5) \cdot 5$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5}{x (x - 5)}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{5 (x - 5)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $5 (x - 5) x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \cdot 5 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{25 - (x \cdot x)}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{25 - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $25 - x^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 6.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $5 - x$ e $x - 5$ .

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{5 x}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{5 x}$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 + x}{5 x}$