Algebra Esempi

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log (3 x)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{2}{3} \log (3 x)$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

Passaggio 3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4

Moltiplica $3^{\frac{1}{3}}$ per $3^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4.4

Dividi $3$ per $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 5

Semplifica $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

Passaggio 6.4

Somma $2$ e $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

Passaggio 6.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\log (3 x^{1})$

Passaggio 7

Semplifica $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$