Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x}{7} + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y}{7} + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 y}{7} + 4 = x$ .

$\frac{2 y}{7} + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 y}{7} = x - 4$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Passaggio 3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Passaggio 3.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Passaggio 3.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Passaggio 3.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Passaggio 3.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{2} (x - 4)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $\frac{7}{2} (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Passaggio 3.4.2.1.2

$\frac{7}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Passaggio 3.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 (- 2))$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7 x}{2} + 7 \cdot - 2$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$y = \frac{7 x}{2} - 14$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} + 4)}{2} - 14$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $\frac{2 x}{7} + 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $7 (\frac{2 x}{7} + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2} - 14$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 (1)} - 14$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 \cdot 1} - 14$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{x}{7} + 2)}{1} - 14$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Dividi $7 (\frac{x}{7} + 2)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7} + 2) - 14$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 7 \cdot 2 - 14$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 14 - 14$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 14 - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $14$ da $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{7 x}{2} - 14)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{7 x}{2} - 14)}{7} + 4$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $\frac{7 x}{2} - 14$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $7$ da $2 (\frac{7 x}{2} - 14)$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7} + 4$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 (1)} + 4$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 \cdot 1} + 4$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{x}{2} - 2)}{1} + 4$

Passaggio 5.3.3.1.2.4

Dividi $2 (\frac{x}{2} - 2)$ per $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$