Algebra Esempi

$\frac{11}{x^{2} - 11 x} - \frac{x}{11 x - 121}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 11 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{11}{x \cdot x - 11 x} - \frac{x}{11 x - 121}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 11 x$ .

$\frac{11}{x \cdot x + x \cdot - 11} - \frac{x}{11 x - 121}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 11$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 x - 121}$

Passaggio 1.2

Scomponi $11$ da $11 x - 121$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 (x) - 121}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $11$ da $- 121$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 x + 11 \cdot - 11}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $11$ da $11 x + 11 \cdot - 11$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 (x - 11)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{11}{x (x - 11)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} \cdot \frac{11}{11} - \frac{x}{11 (x - 11)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x}{11 (x - 11)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} \cdot \frac{11}{11} - \frac{x}{11 (x - 11)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 11) \cdot 11$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{11}{x (x - 11)}$ per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{x (x - 11) \cdot 11} - \frac{x}{11 (x - 11)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{11 (x - 11)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{x (x - 11) \cdot 11} - \frac{x \cdot x}{11 (x - 11) x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x (x - 11) \cdot 11$ .

$\frac{11 \cdot 11}{11 x (x - 11)} - \frac{x \cdot x}{11 (x - 11) x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $11 (x - 11) x$ .

$\frac{11 \cdot 11}{11 x (x - 11)} - \frac{x \cdot x}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11 \cdot 11 - x \cdot x}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\frac{121 - x \cdot x}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{121 - (x \cdot x)}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{121 - x^{2}}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $121 - x^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.3.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{11^{2} - x^{2}}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 6.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 11$ e $b = x$ .

$\frac{(11 + x) (11 - x)}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $11 - x$ e $x - 11$ .

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $11$ come $- 1 (- 11)$ .

$\frac{(11 + x) (- 1 (- 11) - x)}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(11 + x) (- 1 (- 11) - (x))}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 11) - (x)$ .

$\frac{(11 + x) (- 1 (- 11 + x))}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(11 + x) (- 1 (x - 11))}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(11 + x) (- 1 (x - 11))}{11 x (x - 11)}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(11 + x) \cdot (- 1)}{11 x}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $11 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (11 + x)}{11 x}$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11 + x}{11 x}$