Algebra Esempi

$\frac{9}{x^{2} - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{9}{x \cdot x - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{x}{9 x - 81}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x - 81}$

Passaggio 1.2

Scomponi $9$ da $9 x - 81$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x) - 81}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $9$ da $- 81$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $9$ da $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9}{x (x - 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x}{9 (x - 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 9) \cdot 9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9}{x (x - 9)}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{9 (x - 9)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x (x - 9) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $9 (x - 9) x$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 9 - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9 \cdot 9$ come ${(3 \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $x \cdot x$ come $x^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x^{2}}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 6.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 \cdot 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 \cdot 3 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 6.4

Semplifica.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(9 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $9 - x$ e $x - 9$ .

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - x)}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - (x))}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9 + x))}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(9 + x) \cdot (- 1)}{9 x}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $9 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (9 + x)}{9 x}$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 + x}{9 x}$