Algebra Esempi

$\frac{1}{4} (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3)) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica $4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3))$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

$\frac{1}{4}$ e $y$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4 {(x - 2)}^{2} - 3$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 4$

$h = 2$

$k = - 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{16}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - \frac{49}{16}$

Passaggio 6