Algebra Esempi

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.2

Semplifica $2 \log_{3} (8 z)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $8 z$ .

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

Passaggio 1.5.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

Passaggio 1.6

Sottrai $49$ da $81$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $64$ e $32$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $32$ da $64 z^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $32$ da $32$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi $2 z^{2}$ per $1$ .

$\log_{3} (2 z^{2})$