Algebra Esempi

2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.2

Semplifica

2 \log_{3} (8 z)

$2 \log_{3} (8 z)$ spostando

2

$2$ all'interno del logaritmo.

\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a

8 z

$8 z$ .

\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.4

Eleva

8

$8$ alla potenza di

2

$2$ .

\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

4

$4$ .

\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

Passaggio 1.5.2

Eleva

7

$7$ alla potenza di

2

$2$ .

\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

49

$49$ .

\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

Passaggio 1.6

Sottrai

49

$49$ da

81

$81$ .

\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

64

$64$ e

32

$32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

32

$32$ da

64 z^{2}

$64 z^{2}$ .

\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi

32

$32$ da

32

$32$ .

\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi

2 z^{2}

$2 z^{2}$ per

1

$1$ .

\log_{3} (2 z^{2})

$\log_{3} (2 z^{2})$

\log_{3} (2 z^{2})

$\log_{3} (2 z^{2})$

\log_{3} (2 z^{2})

$\log_{3} (2 z^{2})$