Algebra Esempi

${(4 x \sqrt{5 x^{2}} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $5$ e $x^{2}$ .

${(4 x \sqrt{x^{2} \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(4 x (x \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta $x$ .

${(4 (x \cdot x) \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$ come $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ .

$(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 2

Espandi $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{5} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x^{4} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{4} \cdot 5^{1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola l'esponente.

$16 x^{4} \cdot 5 + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $5$ per $16$ .

$80 x^{4} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$80 x^{4} + 4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 x^{4} + 4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$80 x^{4} + 4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{6 \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $6$ per $5$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{5 \cdot 6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.8.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 3.1.10.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.10.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Passaggio 3.1.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{1}$

Passaggio 3.1.11.5

Calcola l'esponente.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $6$ per $4$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 24 x^{4}$

Passaggio 3.2

Somma $80 x^{4}$ e $24 x^{4}$ .

$104 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30}$

Passaggio 3.3

Somma $8 x^{4} \sqrt{30}$ e $8 x^{4} \sqrt{30}$ .

$104 x^{4} + 16 x^{4} \sqrt{30}$