Algebra Esempi

$2 \log_{5} (5 x^{3}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (5 x^{3})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(5 x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $5 x^{3}$ .

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2})$ come $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.5

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \log_{5} ({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 + \log_{5} (x^{6} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$