Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$ come $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[4]{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1 + 3}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{4}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{2 x}}^{4}$ come $2 x$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{2 x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{2 x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}}{2 x}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{3} x^{3}}}{2 x}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{8 x^{3}}}{2 x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{3 (8 x^{3})}}{2 x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{24 x^{3}}}{2 x}$