Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $x + 3$ da $2 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Passaggio 3.2.4

$x$ e $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Passaggio 3.2.5

$5$ e $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

Passaggio 3.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Passaggio 3.3.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

Passaggio 3.4

Somma $4 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$