Algebra Esempi

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Passaggio 1.3.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} - 3 x = - 7 x + 21$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $7 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 7 x = 21$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 3 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 4 x = 21$

Passaggio 3.2

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 3, - 7$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$ vera.

$Nessuna soluzione$