Algebra Esempi

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1.3.2.5

Dividi $9 x^{2}$ per $1$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$9 x^{2} = 144$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 144$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $144$ per $9$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ vera.

$x = 4$