Algebra Esempi

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{3} + x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Passaggio 1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Passaggio 1.3.2

Dividi $3 x^{2} + 1$ per $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ .

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 49$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 49 - 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da $49$ .

$3 x^{2} = 48$

Passaggio 3.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 48$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 48$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Dividi $48$ per $3$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.6

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 3.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ vera.

$x = 4$