Algebra Esempi

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{9} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ .

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 8 x - 16$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Passaggio 4.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$