Algebra Esempi

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Passaggio 1.3.6.5

Semplifica.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Passaggio 1.4.2

Dividi $6 \sqrt{x}$ per $1$ .

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ .

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Semplifica.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ${(2^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$36 x = 2^{4}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$36 x = 16$

Passaggio 3.4

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 x = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 x = 16$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{36}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$x = \frac{4 (4)}{36}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{9}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{9}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{4}$