Algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{12 x^{2}}{16 y}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{12 x^{2}}{16 y}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $12 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $16 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{4 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ come $4 y$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 y}$ come ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

Passaggio 4.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

Passaggio 5.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $16 y^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Passaggio 5.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

Passaggio 5.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$